image/svg+xml
Malli
Malli
*14.
Erään tarinan mukaan ihmiskunta kokeili liikkumista säännöllisten monikulmioiden avulla,
ennen kuin pyörä keksittiin.
a)
Tasasivuinen kolmio kiertyy oikealle kuvion mukaisesti, kunnes kärki
A
osuu uudelleen
alustaan. Kärki
A
piirtää kuvion mukaisen käyrän. Laske käyrän pituus, kun kolmion piiri
on
.
p
(2 p.)
b)
Hahmottele vastaav
at käyrät neliön ja kuusikulmion tapauksessa. Kummassakin tapauk-
sessa monikulmio kiertyy niin monta kertaa, että vasemmalla alhaalla oleva kärki osuu
uudelleen alustaan. (2 p.)
c)
Laske b-kohdan käyrän pituus neliölle, jonka piiri on
.
p
(2 p.)
d)
Laske b-kohdan käyrän pituus kuusikulmiolle, jonka piiri on
.
p
(3 p.)
A
A
A
A
A
A
Piirretään tehtävän b-kohdassa käsketyt kuvat. Piirtämisessä ovat seuraavat vaiheet:1. Piirretään tasoa esittävä vaakasuora viiva bézier-käyränä, neliö suorakaidetyökalulla ja ympyrä ellipsityökalulla. Muistetaan, että Ctrl-näppäimellä näihin kaikkiin työkaluihin saadaan "säännöllisyyttä". Järjestetään objektit sopivaan järjestykseen. Tehdään ympyrästä ja neliöstä ryhmä (Ctrl+g).2. Otetaan objekteista kopiot (duplikaatti, Ctrl+d) ja siirretään ne nuolinäppäimillä sopivan verran alaspäin.3. Valitaan neliön ja ympyrän muodostama ryhmä, klikataan sitä uudelleen, että saadaan kiertokahvat esiin, ja siirretään kierron keskipisteen merkki neliön oikeaan alanurkkaan.4. Otetaan kiinni kiertokahvasta ja kierretään neliön ja ympyrän muodostamaa objektia kierron keskipisteen ympäri, kunnes neliö on oikeassa asennossa. (Ctrl-näppäin saa myös kierron tapahtumaan askeleittain.) 90°:n kierron voi tehdä myös valintatyökalun kanssa näkyvän palkin nappulasta.5. Piirretään ympyrä, jonka keskipisteenä on (uudessa paikassa olevan) neliön vasen alakulma ja kehä punaisen ympyrän keskipisteessä. (Shift-näppäimellä keskipisteen mukaan piirrettävä ympyrä, Ctrl-näppäimellä ellipsistä ympyrä)6. Laitetaan ympyrän täyttöväriksi "ei väriä", reunaväriksi sopiva (vaikka oranssi) ja reunan paksuudeksi sopiva. Muutetaan ympyrä kaareksi ympyrätyökalulla ja liikuttamalla pyöreitä kahvoja.7. Toistetaan askeleesta 2 lähtien, kunnes kuva on valmis.
Piirretään vastaava kuvio kuusikulmiolle vastaavalla tavalla, mutta aloitetaan piirtämällä neliön sijasta kuusikulmio.Kuusikulmion voi piirtää säännöllisiä monikulmioita ja tähtiä piirtävällä työkalulla. Valitaan vaihtoehdoistamonikulmio ja kulmien määräksi kuusi. Työkalu aloittaa piirtämisen monikulmion keskipisteestä. Ctrl-näppäinauttaa jälleen asennon saamisessa "säännölliseksi".
Piirretään havainnekuva kevään 2014 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeen tehtävään 14.