Lyhyt matematiikka, kevät 2014

Muutamia lyhyen matematiikan ylioppilastehtäviä keväältä 2014 GeoGebralla ratkaistuina.

Tehtäväpaperi (MatTA)

a) Ratkaise yhtälö 2x2=x

b) Laske lausekkeen (a2-b2)/(a-b) arvo, kun a=1 ja b=½.

c) Ratkaise yhtälö x/3=(x-1)/4.

a) Ratkaise[2x^2=x], Tulos: x=0, x=½

b) 2(1^2-(1/2)^2)/(1-1/2), Tulos: 3

c) Ratkaise[x/3=(x-1)/4], Tulos: x=-3

a) Missä pisteessä suora x−5y = 4 leikkaa y-akselin?

b) Ratkaise yhtälö 4x3 = 48. Anna tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.

c) Ratkaise yhtälö 2 ⋅ 3x = 162.

a) Ratkaise[{x-5y=4, x=0}, {x, y}], Tulos: x=0, x=-4/5

b) Ratkaise[4x^3=48], Tulos: x=cbrt(12) ja x~2.29

c) Ratkaise[2*3^x=162], Tulos: x=4

a) Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 5,0 cm ja 8,0 cm. Määritä hypotenuusan pituus millimetrin tarkkuudella ja terävien kulmien suuruus asteen tarkkuudella.

b) Positiiviset luvut x ja y toteuttavat yhtälön (x+y)/(x-y)=5/2. Määritä lausekkeen x/ytarkka arvo.

a) Sqrt(5.0^2+8.0^2), Ratkaise[Tan(x°)=5.0/8.0], Ratkaise[Tan(x°)=8.0/5.0], Tulos: hypotenuusa~9.43, kulmat noin 32.18 ja 58.3

b) Ratkaise[(x+y)/(x-y)=5/2], (7/3)*y/y, Tulos: 7/3

Kiinalainen arvoitus 5 000 vuoden takaa: Häkissä on fasaaneja ja kaniineja. Niillä on yh- teensä 35 päätä ja 94 jalkaa. Kuinka monta fasaania ja kuinka monta kaniinia häkissä on?

Muodostetaan tiedoista yhtälöpari ja ratkaistaan se GeoGebralla: Ratkaise[{fasaani+kaniini=35, 2*fasaani+4*kaniini=94},{fasaani, kaniini}]

Luotu GeoGebralla