Muutamia lyhyen matematiikan ylioppilastehtäviä keväältä 2014 GeoGebralla ratkaistuina.
Tehtäväpaperi (MatTA)
a) Ratkaise yhtälö 2x2=x
b) Laske lausekkeen (a2-b2)/(a-b) arvo, kun a=1 ja b=½.
c) Ratkaise yhtälö x/3=(x-1)/4.
a) Ratkaise[2x^2=x]
, Tulos: x=0, x=½
b) 2(1^2-(1/2)^2)/(1-1/2)
, Tulos: 3
c) Ratkaise[x/3=(x-1)/4]
, Tulos: x=-3
a) Missä pisteessä suora x−5y = 4 leikkaa y-akselin?
b) Ratkaise yhtälö 4x3 = 48. Anna tarkka arvo ja kolmidesimaalinen likiarvo.
c) Ratkaise yhtälö 2 ⋅ 3x = 162.
a) Ratkaise[{x-5y=4, x=0}, {x, y}]
, Tulos: x=0, x=-4/5
b) Ratkaise[4x^3=48]
, Tulos: x=cbrt(12) ja x~2.29
c) Ratkaise[2*3^x=162]
, Tulos: x=4
a) Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 5,0 cm ja 8,0 cm. Määritä hypotenuusan pituus millimetrin tarkkuudella ja terävien kulmien suuruus asteen tarkkuudella.
b) Positiiviset luvut x ja y toteuttavat yhtälön (x+y)/(x-y)=5/2. Määritä lausekkeen x/ytarkka arvo.
a) Sqrt(5.0^2+8.0^2)
, Ratkaise[Tan(x°)=5.0/8.0]
, Ratkaise[Tan(x°)=8.0/5.0]
, Tulos: hypotenuusa~9.43, kulmat noin 32.18 ja 58.3
b) Ratkaise[(x+y)/(x-y)=5/2]
, (7/3)*y/y
, Tulos: 7/3
Kiinalainen arvoitus 5 000 vuoden takaa: Häkissä on fasaaneja ja kaniineja. Niillä on yh- teensä 35 päätä ja 94 jalkaa. Kuinka monta fasaania ja kuinka monta kaniinia häkissä on?
Muodostetaan tiedoista yhtälöpari ja ratkaistaan se GeoGebralla: Ratkaise[{fasaani+kaniini=35, 2*fasaani+4*kaniini=94},{fasaani, kaniini}]
Luotu GeoGebralla